在職研究生中，數(shù)學(xué)考試部分很重要，考生要多加強(qiáng)此方面的練習(xí)。以下是為大家分享的2020年數(shù)學(xué)歷年真題，大家可作為參考練習(xí)，考生也不能在復(fù)習(xí)上掉以輕心哦。

1.正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為()。

A.2B.3C.5D.9

【解析】正整數(shù)N的8倍與5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余數(shù)為9，說明13N的個(gè)位數(shù)是9，那么N的最末一位數(shù)字只能是3，選擇B。

2.在一個(gè)101人參加的聚會(huì)上，下列結(jié)論正確的是()。

A.每個(gè)人必須和奇數(shù)個(gè)人握手

B.每個(gè)人必須和偶數(shù)個(gè)人握手

C.所有人和別人握手的次數(shù)的和必為偶數(shù)

D.所人有和別人握手的次數(shù)的和必為奇數(shù)

【解析】每兩個(gè)人握手時(shí)，握手次數(shù)的和必然同時(shí)增加2次，因此所有人和別人握手的次數(shù)的和必然為偶數(shù)。選擇C。

3.記不超過29的質(zhì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù)是()。

A.12B.10C.15D.13

【解析】不超過29的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個(gè)。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均數(shù)是M=129/10=12.9，因此與M最接近的整數(shù)是13。

4.在(0，2)內(nèi)使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()。

A.(π/4，π)

B.(π，5π/4)

C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)

D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)

【解析】根據(jù)sinx和cosx圖像的性質(zhì)可知x的取值范圍是(π/4，5π/4)。

5.設(shè)a，b∈R，則下列命題中正確的是()。

A.若a，b均是無理數(shù)，則a+b也是無理數(shù)。

B.若a，b均是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù)。

C.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則a+b是無理數(shù)。

D.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)。

【解析】反證法，若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，假設(shè)a+b是有理數(shù)，則根據(jù)”有理數(shù)減有理數(shù)還是有理數(shù)”，a+b-a=b是有理數(shù)，這與”b是無理數(shù)”的前提矛盾，因此”a+b是有理數(shù)”錯(cuò)誤，從而a+b是無理數(shù)。選擇C。

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