理解預(yù)付年金與普通年金之間的關(guān)系，首先需要明白這兩種年金的定義。

普通年金（普通終值）：是指每期末支付固定金額的系列付款方式，即每期的期末進(jìn)行支付。

預(yù)付年金（預(yù)付終值）：是指每期初支付固定金額的系列付款方式，即每期的期初進(jìn)行支付。

在金融數(shù)學(xué)中，預(yù)付年金與普通年金的終值和現(xiàn)值計算方式存在一定的關(guān)系。

老師說“預(yù)付年金相當(dāng)于普通年金基礎(chǔ)上，期數(shù)+1，系數(shù)-1”，下面我將通過數(shù)學(xué)等式來推導(dǎo)這一關(guān)系：

設(shè)每期支付金額為P，普通年金的期數(shù)為n，利率為r。

1. 普通年金的終值（FV）計算公式為：

\[ FV_{普通} = P imes \left( \frac{(1+r)^n - 1}{r} ight) \]

2. 預(yù)付年金的終值（FV）計算公式為：

\[ FV_{預(yù)付} = P imes \left( \frac{(1+r)^{n+1} - 1}{r} ight) \]

現(xiàn)在我們來對比兩個公式：

普通年金：\[ \frac{(1+r)^n - 1}{r} \]

預(yù)付年金：\[ \frac{(1+r)^{n+1} - 1}{r} \]

可以看出，預(yù)付年金的終值計算公式是普通年金終值計算公式的期數(shù)加1（\( n+1 \)），這解釋了“期數(shù)+1”的部分。

至于“系數(shù)-1”，實際上是在預(yù)付年金中，第1期的支付相當(dāng)于在普通年金基礎(chǔ)上提前拿到了，所以在計算終值時，最后一期并沒有支付，需要在預(yù)付年金的基礎(chǔ)上減去一期（系數(shù)-1），或者說，我們需要從預(yù)付年金終值中減去\( P imes (1+r)^n \)，這就是為什么預(yù)付年金的現(xiàn)值實際上比普通年金多減去了一個\( P \)。

如果老師所說的“系數(shù)-1”是指減去最后一個周期的支付，那么實際上在終值公式里已經(jīng)隱含了這個“系數(shù)-1”的概念，因為最后一期的支付在普通年金中是包含在\( (1+r)^n \)中的，而在預(yù)付年金中，它是不存在的。

綜上所述，預(yù)付年金與普通年金的關(guān)系可以理解為：

- 期數(shù)加1，因為預(yù)付年金每期都是期初支付，所以總共會有n+1次利息的累計。
- 系數(shù)減1的理解可以看作是預(yù)付年金在計算時，沒有包括普通年金最后期的支付。

希望這樣的解釋能夠幫助您理解預(yù)付年金與普通年金之間的關(guān)系，如果還有任何疑問，請隨時提問。我會耐心為您解答。