參考答案

（1）甲公司董事會無權(quán)作出融資擔保決議，根據(jù)規(guī)定，上市公司在1年內(nèi)購買、出售重大資產(chǎn)或者擔保金額超過公司資產(chǎn)總額30%的，應當由股東大會作出決議，并經(jīng)出席會議的股東所持表決權(quán)的2/3以上通過。本題中，甲公司為其子公司一次性提供4000萬元的擔保，超過了其資產(chǎn)總頷的30%，因此需要由股東大會審議，董事會無權(quán)作出決議。

（2）甲公司不能聘任劉某擔任本公司獨立董事，根據(jù)規(guī)定：在直接或間接持有上市公司己發(fā)行股份5%以上的股東單位或者在上市公司前五名股東單位任職的人員及其直系親屬不得擔任上市公司的獨立董事，本題中，劉某為甲公司最大股東乙公司的總經(jīng)理，不符合獨立董事的任職資格。

（3）甲公司董事會通過向丙公司投資的方案不合法。根據(jù)規(guī)定：上市公司董事與董事會會議決議事項所涉及的企業(yè)有關聯(lián)關系的，不得對該項決議行使表決權(quán)，也不得代理其他董事行使表決權(quán)。該董事會會議由過半數(shù)的無關聯(lián)關系董事出席即可舉行，董事會會議所作決議須經(jīng)無關聯(lián)關系董事過半數(shù)通過。出席董事會的無關聯(lián)關系董事人數(shù)不足3人的，應將該亊項提交上市公司股東大會審議，本題中，甲公司董事會在對丙公司進行投資的表決中，參加會議的6名董事會成員有4人同時為丙公司董事，有2名董事為無關聯(lián)關系董事，不足3人，因此，應當將該事項提交上市公司股東大會進行審議，所以董事會通過向丙公司的投資方案不合法。