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如何計算方差、標準(離)差和標準差率?

幫考網(wǎng)校 2021-04-13 14:13:43
方差、標準(離)差和標準差率是統(tǒng)計學中常用的指標,用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度和穩(wěn)定性。計算方法如下:

1. 方差(Variance):是每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù),即

$$
Var(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2
$$

其中,$X_i$表示第$i$個數(shù)據(jù),$\bar{X}$表示平均數(shù),$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。

2. 標準(離)差(Standard deviation):是方差的平方根,即

$$
SD(X) = \sqrt{Var(X)}
$$

標準差是方差的一種常用的衡量數(shù)據(jù)離散程度的方法,它的單位和原始數(shù)據(jù)相同。

3. 標準差率(Coefficient of variation):是標準差除以平均數(shù)的比率,即

$$
CV(X) = \frac{SD(X)}{\bar{X}} \times 100\%
$$

標準差率是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的指標,它的值越小,數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越高。

需要注意的是,方差和標準差都是基于樣本的統(tǒng)計量,如果要計算總體的方差和標準差,需要將公式中的$n$改為總體大小$N$。
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