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永續(xù)年金現(xiàn)值公式如何推導(dǎo)出來?

幫考網(wǎng)校2021-04-12 13:37:47
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永續(xù)年金是指每年固定支付一定金額的年金,支付期限為無限期,即永久支付?,F(xiàn)值是指未來一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和,即將未來的現(xiàn)金流折算到現(xiàn)在的價(jià)值。

永續(xù)年金現(xiàn)值公式可以通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出,假設(shè)每年支付的年金為A,年利率為r,現(xiàn)在的現(xiàn)值為P,那么:

第一年年末,P增加A,即P=P+A;

第二年年末,P增加A/(1+r),因?yàn)榈诙甑默F(xiàn)值比第一年少了一個(gè)年利率,即P=P+A/(1+r);

第三年年末,P增加A/(1+r)^2,因?yàn)榈谌甑默F(xiàn)值比第二年少了兩個(gè)年利率,即P=P+A/(1+r)^2;

第n年年末,P增加A/(1+r)^(n-1),即P=P+A/(1+r)^(n-1);

由此可得,

P=A/(1+r)^0+A/(1+r)^1+A/(1+r)^2+...+A/(1+r)^(n-1)

將等比數(shù)列求和公式代入上式,可得:

P=A/r

因此,永續(xù)年金現(xiàn)值公式為:

P=A/r
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