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年金的期間越長,F(xiàn)V固定,(1+i)t越大,那現(xiàn)值不是越小嗎?這道題怎么D是對的?
年金的期間越長,F(xiàn)V固定,(1+i)t越大,那現(xiàn)值不是越小嗎?這道題怎么D是對的?
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幫考網答疑老師 資深老師 02-25 TA獲得超過6701個贊 2024-02-25 21:55


首先,我們先來明確幾個概念:

1. 年金現(xiàn)值(PV,Present Value):指的是一系列未來支付的現(xiàn)值總和,它反映了在當前時點,未來一系列現(xiàn)金流的價值。
2. 期間(t):指的是從現(xiàn)在開始到未來支付結束的時間長度。
3. 固定未來值(FV,F(xiàn)uture Value):指的是在特定時間點,年金支付的固定金額。
4. 利率(i):反映了資金的時間價值,即現(xiàn)在的一單位貨幣比未來同樣一單位貨幣更有價值。

通常情況下,如果年金的未來值固定,期間越長,由于時間價值的效應,每期支付的現(xiàn)值會越小。這是因為較晚獲得的貨幣價值較低。

但是,提問者提到的公式中的(1+i)^t,其實是一個指數(shù)增長的部分,它反映了在每期支付時,未來值的復利增長效應。

當我們說“年金的期間越長,(1+i)^t越大”,實際上是指如果每期支付的金額固定,那么在復利效應下,未來值的現(xiàn)值會隨著期間的增長而增加。

然而,如果固定未來值(FV)不變,情況就有所不同了。以下是為什么“期間越長,F(xiàn)V固定,(1+i)^t越大,現(xiàn)值不是越小”這個直觀想法在這種情況下不成立的原因:

年金的現(xiàn)值公式是:

\[ PV = \frac{FV}{(1+i)^t} \]

如果 FV 是固定的,那么當 t 增加時,(1+i)^t 的確會增加,但同時它作為分母,增加會導致整個分數(shù)的值減小。所以直觀上,現(xiàn)值應該會隨著期間增長而減小。

但是,如果題目中的“D是對的”,可能是因為:

1. 問題的表述可能有誤導,或者選項設計有特殊意圖。
2. 在某些情境下,比如在特定的年金類型中(比如增長型年金),期間越長,盡管固定未來值不變,但是由于期間內每期的支付增加,整體現(xiàn)值可能會增加。
3. 或者,這可能是針對某種特定的計算方法或假設條件,如涉及到遞延年金或者有特殊的貼現(xiàn)率變化等。

綜上所述,如果期間增長導致(1+i)^t 增大,而固定未來值不變,通?,F(xiàn)值是會變小的。如果題目的選項 D 表示現(xiàn)值隨期間增長而增加,那么應該考慮是否有上述的特殊情況存在。

希望這個解釋能夠幫助您理解問題,并能夠正確回答類似的問題。如果有任何疑問,歡迎繼續(xù)提問。

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